探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点
P1(x1,
y1),
P2(x2,
y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:
P1P2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2他还利用图2证明了线段
P1P2的中点
P(x,y)P的坐标公式:
x=x1+x22,
y=y1+y22.
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;
运用:(2)①已知点
M(2,−1),
N(−3,5),则线段
MN长度为 ;
②直接写出以点
A(2,2),
B(−2,0),
C(3,−1),
D为顶点的平行四边形顶点
D的坐标: ;
拓展:(3)如图3,点
P(2,n)在函数
y=43x(x⩾0)的图象
OL与
x轴正半轴夹角的平分线上,请在
OL、
x轴上分别找出点
E、
F,使
ΔPEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.