如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M为AB中点,N为SC中点.(1)证明:MN//平面SAD;(2)证明:平面SMC⊥平面SCD;
某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,结果拳击社被抽出了6人. (Ⅰ)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率; (Ⅱ)设拳击社团有X名女生被抽出,求X的分布列及数学期望.
已知函数,记函数的最小正周期为,向量,(),且. (Ⅰ)求在区间上的最值; (Ⅱ)求的值.
已知数列,满足,, (1)求的值; (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明; (3)己知,设,记,求.
已知函数(其中是实数常数,) (1)若,函数的图像关于点(—1,3)成中心对称,求的值; (2)若函数满足条件(1),且对任意,总有,求的取值范围; (3)若b=0,函数是奇函数,,,且对任意时,不等式恒成立,求负实数的取值范围.
我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数与第x天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元). (1)求该村的第x天的旅游收入(单位千元,1≤x≤30,)的函数关系; (2)若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?