．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
在平面直角坐标系中，点 为原点，平行于 轴的直线与抛物线 相交于 ， 两点（点 在第一象限），点 在 的延长线上．
（1）已知 ，点 的纵坐标为2．
①如图1，向右平移抛物线 使该抛物线过点 ，与 的延长线交于点 ，求 的长．
②如图2，若 ，过点 ， 的抛物线 ，其顶点 在 轴上，求该抛物线的函数表达式．
（2）如图3，若 ，过 ， ， 三点的抛物线 ，顶点为 ，对应函数的二次项系数为 ，过点 作 轴，交抛物线 于 ， 两点，求 的值，并直接写出 的值．
四边形 的对角线交于点 ，有 ， ，以 为直径的半圆过点 ，圆心为 ．
（1）利用图1，求证：四边形 是菱形．
（2）如图2，若 的延长线与半圆相切于点 ，已知直径 ．
①连接 ，求 的面积．
②求弧 的长．
如图，直线 与 ， 轴分别交于点 ， ，与反比例函数 图象交于点 ， ，过点 作 轴的垂线交该反比例函数图象于点 ．
（1）求点 的坐标．
（2）若 ．
①求 的值．
②试判断点 与点 是否关于原点 成中心对称？并说明理由．
如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．
（1）设北京时间为 （时 ，首尔时间为 （时 ，就 ，求 关于 的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．
北京时间 |
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首尔时间 |
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（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为 ，那么此时韩国首尔时间是多少？
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