（本小题满分12分）
张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择
哪条上班路线更好些，并说明理由．
（本小题满分13分）已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点．
（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求
面积的最小值．
（本小题满分13分）设关于
的一元二次方程
（
）有两根
和
，且满足
．
（1）试用表示
；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）当
时，求数列
的通项公式，并求数列
的前
项和
．
（本小题满分13分）函数y＝Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝
π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（
）＞Asin（
）?若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．
中，设
是棱
的中点．
；
平面
；
的体积．（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段
，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；
（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
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