(本小题满分14分)已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M.设=λ.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)证明:=-λ;(Ⅲ)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围.
已知数列中,,. ⑴ 求出数列的通项公式;⑵ 设,求的最大值。
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为(其中)。⑴ 求的值;⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积。
(本小题满分14分)如图,在长方体中,,,点在棱上移动. ⑴ 证明://平面; ⑵证明:⊥; ⑶ 当为的中点时,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.⑴将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;⑵求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;⑶若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
(本小题满分12分) 已知向量,⑴求函数的最小正周期;⑵若,求函数的单调递增区间.