本小题满分12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;(2)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
(本小题满分12分) 定义在上的函数同时满足以下条件: ①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数; ③在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式; (2)设,若存在,使,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图所示,四棱锥中,为正方形,,分别是线段的中点. 求证: (1)//平面; (2)平面⊥平面.
(本小题满分12分) 某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品. (1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率; (2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.
(本小题满分12分) 已知数列满足,. ⑴求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式; ⑵若数列满足,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域; (2)若为第二象限角,且,求的值.