（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛
：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或
打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立.求：
（1）打了两局就停止比赛的概率；
（2）打满3局比赛还未停止的概率；
（3）比赛停止时已打局数
的分布列与期望
.
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（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为
，设随机变量
．
（1）写出的可能取值，并求随机变量
的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．
（本小题满分10分）经过点
，倾斜角为
的直线
，与曲线
：
（
为参数）相交于
两点．
（1）写出直线的参数方程，并求当
时弦
的长；[
（2）当
恰为的中点时，求直线的方程；
（3）当
时，求直线的方程；
（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．
，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
．
时，解关于
的不等式
；
，
的取值范围．相关知识点
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