（本小题满分12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：
（1）打了两局就停止比赛的概率；
（2）打满3局比赛还未停止的概率；
（3）比赛停止时已打局数的分布列与期望.

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（Ⅱ）设 $m = n$ ，求 $X$ 的分布列和均值（数学期望）。

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