在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c .已知 asinB= 3 bcosA , c-2b=1 , a= 7 .
(1)求 A 的值;
(2)求 c 的值;
(3)求 sin(A+2B) 的值.
已知命题p:x1和x2是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;命题q:不等式有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为:且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴. (1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损. (2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x (1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期; (2)设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=,cosB=,f()=-,求b.
项数为n的数列a1,a2,a3, ,an的前k项和为Sk(k=1,2,3, ,n),定义为该项数列的“凯森和”,如果项数为项的数列的 “凯森和”为,那么项数为100的数列100,的“凯森和”为( )
已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)若在(1)的条件下,存在实数t,使得成立,求实数m的取值范围.