在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ．已知 asinB= 3 bcosA ， c-2b=1 ， a= 7 ．
（1）求 A 的值；
（2）求 c 的值；
（3）求 sin(A+2B) 的值．
已知 △ A B C 的顶点 A , B 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上， C 在直线 l : y = x + 2 上，且 A B / / l . （Ⅰ）当 A B 边通过坐标原点 O 时，求 A B 的长及 △ A B C 的面积； （Ⅱ）当 ∠ A B C = 90 ° ，且斜边 A C 的长最大时，求 A B 所在直线的方程。
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A , B , C , D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。 （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
已知函数 f ( x ) = x 3 + a x 2 + + 3 b x + c ( b ≠ 0 ) ，且 g ( x ) = f ( x ) - 2 是奇函数. （Ⅰ）求 a , c 的值； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 的单调区间.
如图，在三棱锥 P - A B C 中， A C = B C = 2 ， ∠ A C B = 90 ° ， A P = B P = A B ， P C ⊥ A C .
（Ⅰ）求证： P C ⊥ A B ； （Ⅱ）求二面角 B - A P - C 的大小.
已知函数 f ( x ) = sin 2 ω x + 3 sin ω x sin ω x + π 2 （ ω > 0 ）的最小正周期为 π 。 （Ⅰ）求 ω 的值； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 在区间 0 , 2 π 3 上的取值范围。
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