在直角坐标系 xOy 中,点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点 0 , 1 2 的距离,记动点 P 的轨迹为 W .
(1)求 W 的方程;
(2)已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上,证明:矩形 ABCD 的周长大于 3 3 .
(本小题满分12分)已知函数. (1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数a的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题共12分) 圆中,求面积最小的圆的半径长。
(本小题共12分)甲、乙两个射手进行射击训练,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”,若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多,则称此组为“单位进步组”。 (1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率; (2)记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数,求的分布列与数学期望。
(本小题共12分)已知,四棱锥P—ABCD的底面ABCD的边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=1。 (1)求证:BC//平面PAD; (2)若E、F分别为PB、AD的中点,求证:EF⊥平面PBC; (3)求二面角B—PA—C的余弦值。
(本小题共10分)已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是。 (1)求角A的大小; (2)求的值。