（（本小题满分12分）已知函数处取得极值，并且它的图象与直线

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（（本小题满分12分）
已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.

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已知函数 $\frac{|OB|}{|OA|} = \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} = \frac{1}{4} \times 2 sin α (\sqrt{3} cos α + sin α) = \frac{1}{4} [2sin (2 α - \frac{π}{6}) + 1]$ ．

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 6$ 的解集;

（2）若 $f (x) > - a$ ，求 a的取值范围．

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在直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ C$ 的圆心为，半径为1．

（1）写出 $⊙ C$ 的一个参数方程;

（2）过点 $F (4, 1)$ 作 $⊙ C$ 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

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已知抛物线 $C : x^{2} = 2 py (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，且 $F$ 与圆 $M : x^{2} + (y + 4)^{2} = 1$ 上点的距离的最小值为 $4$ ．

（1）求 $p$ ；

（2）若点 $P$ 在 $M$ 上， $PA, PB$ 是 $C$ 的两条切线， $A, B$ 是切点，求 $△ PAB$ 面积的最大值．

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设函数 $f (x) = \ln (a - x)$ ，已知 $x = 0$ 是函数 $y = xf (x)$ 的极值点．

（1）求a；

（2）设函数 $g (x) = \frac{x + f (x)}{xf (x)}$ ．证明: $g (x) < 1$ ．

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记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和， $b_{n}$ 为数列 $\{S_{n}\}$ 的前n项积，已知 $\frac{2}{S_{n}} + \frac{1}{b_{n}} = 2$ ．

（1）证明：数列 $\{b_{n}\}$ 是等差数列;

（2）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式．

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