记 S n 为数列 a n 的前n项和, b n 为数列 S n 的前n项积,已知 2 S n + 1 b n = 2 .
(1)证明:数列 b n 是等差数列;
(2)求 a n 的通项公式.
在三棱柱,已知是正方形且边长为,为矩形,且平面⊥平面 (1)求证:平面⊥平面; (2)求点到平面的距离。
(本小题满分12分)已知函数,,函数 在、处取得极值,其中。 (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)判断在上的单调性; (Ⅲ)已知在上的最大值比最小值大 ,若方程有3个不同的解, 求实数的取值范围。
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,⊥平面,,、分别是、的中点。 (Ⅰ)证明:⊥;(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
(本小题满分12分)甲、乙两人进行一种游戏,两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫,按照 杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 (比如甲喊杠的同时,乙若喊虎则乙输,乙若 喊虫则乙赢,乙若喊杠或鸡则不分胜负。)若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去,直到 分出胜负。 (Ⅰ)喊一次甲就获胜的概率是多少? (Ⅱ)甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少?
(本小题满分13分)已知函数处取得极值,并且它的图象 与直线在点(1,0)处相切。 (Ⅰ)求、、的值; (Ⅱ)求函数的单调区间。