在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(1)求随机变量=5的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,函数g(x)的导函数,且 (1)求的极值; (2)若,使得成立,试求实数m的取值范围: (3)当a=0时,对于,求证:
已知椭圆点,离心率为,左右焦点分别为 (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程.
如图2,四边形为矩形,⊥平面,,作如图3折叠,折痕,其中点分别在线段上,沿折叠后点叠在线段上的点记为,并且⊥.(1)证明:⊥平面; (2)求三棱锥的体积.
已知函数. (1)解不等式; (2)若,求证:
已知函数. (1)若,求函数的单调区间; (2)设函数在区间上是增函数,求的取值范围.