已知椭圆
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(
为坐标原点)，求
的值；
(Ⅲ) 
设点关于
轴的对称点为
（与不重合），且直线与轴交于点
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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对任意的
，都有
成立，且当
时，
．
的值；（2）求证：
是R上的增函数；
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线。当
时，曲线是二次函数图象的一部分，其中对称轴为
；当
时，曲线是函数
图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数大于或等于80时听课效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）老师在什么时间段内安排核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．
（
为实常数）
，求
的单调区间；
，设
的最小值为
，求为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5 6 7 8 9 10
把这6名学生的得分看成一个总体.
（Ⅰ）求该总体的平均数；
（Ⅱ）用简单随机抽样的方法从6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率
是三角形的内角，且
的值；
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