已知抛物线 C : x 2 = 2 py p > 0 的焦点为 F ,且 F 与圆 M : x 2 + ( y + 4 ) 2 = 1 上点的距离的最小值为 4 .
(1)求 p ;
(2)若点 P 在 M 上, PA , PB 是 C 的两条切线, A , B 是切点,求 △ PAB 面积的最大值.
选修4-4:坐标系与参数方程:已知曲线(为参数). (1)将的方程化为普通方程; (2)若点是曲线上的动点,求的取值范围.
选修4-1:几何证明选讲:如图,是⊙的直径,是⊙的切线,与的延长线交于点,为切点.若,,的平分线与和⊙分别交于点、,求的值.
设函数(),. (1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象,试写出的解析式及值域; (2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围; (3)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.设,,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
如图,三棱柱中,⊥面,,=3,为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值; (3)在侧棱上是否存在点,使得?并证明你的结论.
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题: (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号; (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内),并作出频率分布直方图; (3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?