已知抛物线C:x22pyp<0的焦点为F，且F与圆M:x2(

已知抛物线 $C : x^{2} = 2 py (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，且 $F$ 与圆 $M : x^{2} + (y + 4)^{2} = 1$ 上点的距离的最小值为 $4$ ．

（1）求 $p$ ；

（2）若点 $P$ 在 $M$ 上， $PA, PB$ 是 $C$ 的两条切线， $A, B$ 是切点，求 $△ PAB$ 面积的最大值．

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已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.

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已知数列的前项和为，，且（为正整数）
（Ⅰ）求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值

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设函数，
（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）求的单调增区间和减区间；
（Ⅲ）求所有实数，使对恒成立．

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）如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AA₁，点D是A₁B₁的中点，点F是AB的中点，点E在A₁C₁上，且DE⊥AE。
（1）证明B₁F//平面ADE；
（2）证明平面ABC₁⊥平面C₁DF；
（3）求直线AD和平面ABC₁所成角的正弦值。

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为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
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