已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,公比q=2,且a2b2=20,a3b3=56,(1)求an与bn(2)求数列{anbn}的前n项和Tn(3)记Cn=,若C1+C2+C3+…+Cn≥m2﹣对任意正整数n恒成立,求实数m 的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列、满足,且, (1)令,求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式及前项和公式.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是面积为的菱形,为锐角,M为PB的中点。 (1)求证 (2)求二面角的大小 (3)求P到平面的距离
(本小题满分13分)某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率; (Ⅱ)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为. (1)求的单调递增区间; (2)在中,角,,的对边长分别是,,满足,求函数的取值范围.
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形 数表,当时,求第行各数的和; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,证明:.