(本小题满分12分)已知数列、满足,且,(1)令,求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式及前项和公式.
如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,于D,PD与AO的延长线相交于点E,连接CE并延长交圆O于点F,连接AF。(1)求证:B,C,E,D四点共圆;(2)当AB=12,时,求圆O的半径.
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:①输入1时,输出结果是;②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3n+1.(1) 求f(2),f(3),f(4);(2) 试由(1)推测f(n)(其中)的表达式,并给出证明.
(本题满分12分)二次函数,又的图像与轴有且仅有一个公共点,且.(1)求的表达式.(2)若直线把的图象与轴所围成的图形的面积二等分,求的值.
(本题满分12分)如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点.(I)求的度数;(II)当时,求证:∽,并求相似比的值.
极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴。已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(1) 求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2) 当曲线和曲线没有公共点时,求的取值范围。