已知数列的前和为,其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
已知向量,,函数. (1)求函数定义域及最小正周期; (2)求函数的单调减区间.
已知函数. (1)求函数的极值; (2)证明:当时,; (3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知椭圆长轴的一个端点为圆的圆心,且点为椭圆上一点. (1)求椭圆的方程与离心率; (2)过椭圆的焦点作斜率为的直线交椭圆于点,请问以为直径的圆能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能请说明理由.
若各项都不相等的数列满足,(且为常数),且数列为等比数列. (1)求的值; (2)若数列,为数列的前项和,证明:
如图所示,在三棱柱中,底面,点在平面中的投影为线段上的点. (1)求证:⊥ (2)点为上一点,若,,求三棱锥的体积.