已知数列的前和为,其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
设复数满足,且是纯虚数,求.
已知数列的前n项和为,且对一切正整数n都有。 (1)证明:;(2)求数列的通项公式; (3)设, 求证:对一切都成立。
已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆的圆心轨迹的方程; (2) 是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求: (1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数的分布列和数学期望.
已知向量,,函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.