某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准为:“每题只有一个选项是正确的,选对得5分,不选或选错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余3道题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意而乱猜,试求该考生:(Ⅰ)得40分的概率; (Ⅱ)得多少分的可能性最大?(Ⅲ)所得分数的数学期望.
已知曲线: (1)将曲线绕坐标原点逆时针旋转后,求得到的曲线的方程; (2)求曲线的焦点坐标和渐近线方程.
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成。 (1)求矩阵M; (2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。 (3)求直线在矩阵M的作用下的直线的方程.
过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点.求线段AB的长.
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。 (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积; (Ⅱ)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个正方形. (Ⅰ)在给定的空间直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不用写作法); (Ⅱ)求这个几何体的体积.