某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准为:“每题只有一个选项是正确的,选对得5分,不选或选错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余3道题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意而乱猜,试求该考生:(Ⅰ)得40分的概率; (Ⅱ)得多少分的可能性最大?(Ⅲ)所得分数的数学期望.
已知p:|3x﹣4|>2,q:>0,求¬p和¬q对应的x的值的集合.
判断下列命题的真假. (1)∀x∈R,|x|>0; (2)∀a∈R,函数y=logax是单调函数; (3)∀x∈R,x2>﹣1; (4)∃∈{向量},使=0; (5)∃x>0,y>0,使x2+y2=0.
判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定: (1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立; (2)p:∃x∈R,x2+2x+5>0.
已知命题“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,求a的取值范围.
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题:女主角鲍西娅对求婚者说:“这里有三只盒子:金盒、银盒和铅盒,每只盒子的铭牌上各写有一句话.三句话中,只有一句是真话.谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里,谁就能做我的丈夫.”盒子上的话如图所示,求婚者猜中了,你知道他是怎样猜中的吗?