.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)
如图，已知椭圆
，
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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的函数
满足：①
时，
；②
③对任意的正实数
，都
．
；
的解集．（本小题满分12分）
已知定义在R上奇函数
在
时的图象是如图所示的抛物线的一部分．
（1）请补全函数的图象；
（2）写出函数的表达式（只写明结果,无需过程）；
（3）讨论方程
的解的个数（只写明结果,无需过程）．
为偶函数，且
．
的解析式；
，求
在
上值域．
；
，求
．
，
．
，判断集合
与
的关系；
，求实数
组成的集合
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