.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)
如图，已知椭圆
，
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
相关试题
中，
，
．
的值；
，求
，并求
在
上的投影
，求
的值，并确定此时它们是同向还是反向？
。
，求函数
的单调递减区间；
上单调递增，求实数
的取值范围；
时，
满足
，对任意
都有
，且
．
的解析式；
，使函数
在
上为减函数？若存在，求出实数
万元，每生产
千件，需另投入成本为
．当年产量不足
千件时，
(万元)．当年产量不小于
(万元)．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(万元)关于年产量推荐套卷
.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)
如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，证明；
(3)是否存在常数，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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