.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)
如图，已知椭圆
，
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
相关试题
（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为CC1、A1B1的中点．
求证：C1E∥平面A1BD；
（2）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD.
（本小题满分14分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①
；②a=2；③
.请从中选择两个条件，使得确定的△ABC的面积最大.
已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n∈N +），其中xn为正实数．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，记an=lg
，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3．
已知椭圆
上的点到椭圆右焦点
的最大距离为
，离心率
，直线
过点与椭圆
交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）上是否存在点
，使得当绕转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由．
在区间
上为单调增函数，求
的取值范围．推荐套卷
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