已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a+3≥恒成立;命题q:方程x2+ax+4=0在实数集内没有解;若p和q都是真命题,求a的取值范围.
(本小题满分13分)已知定义在上的函数,. (1)求证:存在唯一的零点,且零点属于(3,4); (2)若且对任意的恒成立,求的最大值.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的左焦点为F(,0),过点M(-3,0)作一条斜率大于0的直线与椭圆W交于不同的两点A、B,延长BF交椭圆W于点C. (1)求椭圆W的离心率; (2)若∠MAC=60°,求直线的斜率.
(本小题满分13分)设集合,从S的所有非空子集中,等可能地取出一个. (1)设,若,则,就称子集A满足性质,求所取出的非空子集满足性质的概率; (2)所取出的非空子集的最大元素为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)如图,四棱锥中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=2PA=2AB=2BC=2. (1)求三棱锥的外接球的体积; (2)求二面角与二面角的正弦值之比.
(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,满足,且. (1)求C的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.