设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围。
(本小题共12分) 甲、乙两个射手进行射击训练,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”,若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多,则称此组为“单位进步组”. (1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率; (2)记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数,求的分布列与数学期望.
(本小题共12分) 在三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是边长为的正三角形,点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点. (1)求证:面A1AO面BCC1B1; (2)当AA1与底面成45°角时,求二面角A1—AC—B的大小; (3)若D为侧棱AA1上一点,当为何值时,BD⊥A1C1.
(本小题共10分) 已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是 (1)求角A的大小; (2)求的值.
设函数 (1)当时,求函数在上的最大值; (2)记函数,若函数有零点,求的取值范围.
已知曲线:,数列的首项,且当时,点恒在曲线上,数列满足. (1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由; (2)求数列和的通项公式; (3)设数列满足,试比较数列的前n项和与2的大小.