某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.根据频率分布直方图,求(1)重量超过500 克的产品的频率;(2)重量超过500 克的产品的数量.
已知是内任意一点,连结并延长交对边于,,,则.这是平面几何的一个命题,其证明常常采用“面积法”: . 运用类比,猜想对于空间中的四面体,存在什么类似的结论,并用“体积法”证明。
已知为实数,函数. (1) 若,求函数在[-,1]上的极大值和极小值; (2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围.
设函数. (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
某单位要建造一个长方体无盖贮水箱,其容积为48m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为40元,池壁每1m2的造价为20元,问怎样设计水箱能使总造价最低,最低总造价是多少元?
已知:,, 求证:.