.(本题满分12分)
某地统计局就本地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在之间).(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本 数据的中位数所在的区间;(Ⅱ)求被调查居民月收入在之间的人数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中,用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?
(本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量的概率分布如下:
(1)求a的值和的数学期望; (2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被 消费者投诉2次的概率.
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,,,设AE与平面ABC所成的角为,且, 四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC. (1)求三棱锥C-ABE的体积; (2)证明:平面ACD平面ADE; (3)在CD上是否存在一点M,使得MO//平面ADE?证明你的结论.
已知函数f(x)的定义域为{x| x ≠ kπ,k ∈ Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(x-y) = 成立,且f(a) = 1(a为正常数),当0 < x < 2a时,f(x) > 0. (1)判断f(x)奇偶性; (2)证明f(x)为周期函数; (3)求f(x)在[2a,3a] 上的最小值和最大值.
已知数列满足:,且(). (1)求证:数列为等差数列; (2)求数列的通项公式; (3)求右表中前行所有数的和.
已知抛物线与坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为. (1)求实数的取值范围;(2)设抛物线与x轴的交点从左到右分别为A、B,与y轴的交点为C,求A、B、C三点的坐标; (3)设直线是抛物线在点A处的切线,试判断直线是否也是圆的切线?并说明理由.