.(本题满分12分)
某地统计局就本地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在之间).(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本 数据的中位数所在的区间;(Ⅱ)求被调查居民月收入在之间的人数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中,用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?
(本小题满分14分)在直角坐标系中,曲线上的点均在圆外,且对上任意一点,到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值. (1)求曲线的方程; (2)设为圆外一点,过作圆的两条切线,分别与曲线相交于点和.证明:当在直线上运动时,四点的纵坐标之积为定值.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,,. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,=+++ +.试比较与的大小.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,. (1)求证:平面⊥平面; (2)若二面角为,设,试确定 的值.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且. (1)求的表达式; (2)设,,,求的值.
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于. (Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线; (Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合)试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.