.(本题满分12分)
某地统计局就本地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在之间).(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本 数据的中位数所在的区间;(Ⅱ)求被调查居民月收入在之间的人数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中,用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?
(本小题满分13分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的 左、右顶点分别是的左、右焦点. (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的范围.
(本小题满分12分)为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系,在某学校高中生中随机抽取了250名学生,得到如图的二维条形图. (1)根据二维条形图,完形填空2×2列联表: (2)对照如表,利用列联表的独立性检验估计,请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”?
(本小题满分12分)在平行六面体中,,,是的中点. (1)证明面; (2)当平面平面,求.
【改编题】在锐角中,分别为的对边,已知. (1)求; (2)当,求的面积得最大值.
【原创】若数列的前项和,则()是等比数列 B.是等差数列 C.当时,是等比数列 D.当时,是等比数列