已知以向量v=为方向向量的直线l过点,抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.(1)求抛物线C的方程;(2)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若·+p2="0" (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若,关于的不等式在区间上恒成立,求的取值范围; (Ⅱ)若,解关于的不等式; (Ⅲ)若,且,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知点,点,直线(其中). (1)求直线所经过的定点的坐标; (2)若直线与线段有公共点,求的取值范围; (3)若分别过且斜率为的两条平行直线截直线所得线段的长为,求直线的方程.
(本小题满分12分)在数列中,,,又. (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)设,求数列的前项和
(本小题满分12分)在中,角对边分别为.设向量,,. (Ⅰ)若,求证:为等腰三角形; (Ⅱ)已知,若,求的面积.
(本小题满分12分)已知点. (Ⅰ)直线经过点,且在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程; (Ⅱ)直线经过点,且坐标原点到该直线的距离为2,求直线的方程