如图，已知
，
是△
的角平分线，求证：
.请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵ ，（已知）
∴ 
∥
．（同位角相等、两直线平行）
∴ 
．（ ）
∵ 是△的角平分线，（ ）
∴ 
． （ ）
∴ 
． （ ）
∵ 
，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴ ． （ 等量代换 ）
已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE = BD，F为DE的中点，连结AF、CF．
（1）若AB = 3，AD = 4，求CF的长；
（2）求证：∠ADB = 2∠DAF．
某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为
，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．
2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：
| 到光明社区供水点的路程（千米） |
运费（元/吨 千米） |
|
| 甲厂 |
20 |
12 |
| 乙厂 |
14 |
15 |
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设某天从甲厂调运饮用水
吨，总运费为
元，试写出关于的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？
，其中
是不等式组
的整数解．
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