为了加快城市经济发展,某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示,测量队在点A处观测河对岸水边有一点C,测得C在北偏东60°的方向上,沿河岸向东前行30米到达B处,测得C在北偏东45°的方向上,请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)。
某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门票,他们决定采用抽卡片的办法确定谁去,规定如下:将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回,重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字,如果两个数字的和为奇数,则小明去;如果两个数字的和为偶数,则小亮去. (1)请用列表或画树形图(树状图)的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果; (2)你认为这个规则公平吗?请说明理由.
如图,,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CD=CE.
参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会?
如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图-2的程序移动. (1)请在图-1中画出光点P经过的路径; (2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).
解方程 :(1) (2).