如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$，点 $E$是 $\mathit{BC}$边上一点，将 $△\mathit{ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$落在 $F$处，连接 $\mathit{BF}$并延长，与 $\angle \mathit{DAF}$的平分线相交于点 $H$，与 $\mathit{AE},\mathit{CD}$分别相交于点 $G$， $M$，连接 $\mathit{HC}$.

（1）求证: $\mathit{AG}=\mathit{GH};$

（2）若 $\mathit{AB}=3,\mathit{BE}=1$，求点 $D$到直线 $\mathit{BH}$的距离；

（3）当点 $E$在 $\mathit{BC}$边上（端点除外）运动时， $\angle \mathit{BHC}$的大小是否变化?为什么?