在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. 求点A的坐标; 当∠ABC=45°时,求m的值; 已知一次函数y=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象于点N.若只有当-2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.(友情提示:自画图形)
你还记得图形的旋转吗?如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,得△CBP,求证:△PBP,是等腰直角三角形;猜想△PCP,的形状,并说明理由.(考查逻辑推理能力)
一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。求证AB⊥ED;若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。(考查逻辑推理能力)
如下图,路灯下,一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN。试确定路灯的位置(用点P表示)在图中画出表示大树高的线段。(考查投影等)若小明的眼睛看成是点D,试画图分析小明能否看见大树
解方程: (考查一元二次方程的解法)
如图,在平行四边形ABCD中,AB在x轴上,D点y轴上,,,B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点、分别从、同时出发,以1厘米/秒的速度分别沿、向点运动(当点F运动到点B时,点E随之停止运动),EM、CD的延长线交于点P,FP交AD于点Q.⊙E半径为,设运动时间为秒。求直线BC的解析式。当为何值时,?在(2)问条件下,⊙E与直线PF是否相切;如果相切,加以证明,并求出切点的坐标。如果不相切,说明理由。