某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:元/kg)如下表所示:
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
解方程:.
计算:
如图,抛物线过点,且与直线交于、两点,点的坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为抛物线上位于直线上方的一点,过点作轴交直线于点,点为对称轴上一动点,当线段的长度最大时,求的最小值;
(3)设点为抛物线的顶点,在轴上是否存在点,使?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
在矩形中,连结,点从点出发,以每秒1个单位的速度沿着的路径运动,运动时间为(秒.过点作于点,在矩形的内部作正方形.
(1)如图,当时,
①若点在的内部,连结、,求证:;
②当时,设正方形与的重叠部分面积为,求与的函数关系式;
(2)当,时,若直线将矩形的面积分成两部分,求的值.
如图,南海某海域有两艘外国渔船、在小岛的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,渔船沿北偏东的方向航行至小岛的正东方向20海里处.
(1)求渔船航行的距离;
(2)此时,在处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中渔船在点的南偏西方向,渔船在点的西南方向,我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.(注结果保留根号)