如图所示，在 △ABC中， ∠C=90∘,∠BAC=30∘,BC=1,D为 BC边上一点， tan∠ADC是方程 3(x2+1x2)-5(x+1x)=2的一个较大的根，求 CD的长
襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工．要使 A 、 C 、 E 三点在一条直线上，工程队从 AC 上的一点 B 取 ∠ABD=140° ， BD=560 米， ∠D=50° ．那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？
（参考数据： sin50°≈0.77 ， cos50°≈0.64 ， tan50°≈1.19)
如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-12x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，抛物线 y=-23x2+bx+c 过点 B 且与直线相交于另一点 C(52 ， 34) ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 是抛物线上的一动点，当 ∠PAO=∠BAO 时，求点 P 的坐标；
（3）点 N(n ， 0)(0<n<52) 在 x 轴的正半轴上，点 M(0,m) 是 y 轴正半轴上的一动点，且满足 ∠MNC=90° ．
①求 m 与 n 之间的函数关系式；
②当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有2个？
定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则 ∠A 与 ∠C 的度数之和为 ；
证明：
（2）如图1， MN 是 ⊙O 的直径，点 A ， B ， C 在 ⊙O 上， AM ， CN 相交于点 D ．
求证：四边形 ABCD 是对余四边形；
探究：
（3）如图2，在对余四边形 ABCD 中， AB=BC ， ∠ABC=60° ，探究线段 AD ， CD 和 BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩 m 盒 (m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m 的代数式表示．
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
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