(本小题满分12分)若△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1-2sinBsinC=cos2B+cos2C-cos2A.(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最值.
(本小题满分12分)已知,且,求的值.
(本小题满分14分) 设函数的定义域为R,当x<0时,>1,且对任意的实数x,y∈R,有. (1)求,判断并证明函数的单调性; (2)数列满足,且, ①求通项公式; ②当时,不等式对不小于2的正整数 恒成立,求x的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的焦点F与抛物线C:的焦点关于直线x-y=0对称.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知定点A(a,b),B(-a,0)(ab),M是抛物线C上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点为.求证:当M点在抛物线上变动时(只要存在且)直线恒过一定点,并求出这个定点的坐标.
(本小题满分14分) 已知,(),直线与函数、的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1.(1)求直线的方程及的值;(2)若(其中是的导函数),求函数的最大值;(3)当时,比较与.
(本小题满分14分) 如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.