((本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过500 克的产品数量;(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量, 求Y的分布列及数学期望.
如图,在直三棱柱中,,,是中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知圆经过坐标原点和点,且圆心在轴上. (1)求圆的方程; (2)设直线经过点,且与圆相交所得弦长为,求直线的方程.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,、分别是、中点. (1)求证:平面; (2)求证:.
已知函数 (1)求的最小值; (2)设,. (ⅰ)证明:当时,的图象与的图象有唯一的公共点; (ⅱ)若当时,的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.
如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面. (1)证明:平面.; (2)若,求三棱锥的体积.