((本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过500 克的产品数量;(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量, 求Y的分布列及数学期望.
已知函数 f ( x ) = x 3 + 3 a x 2 + ( 3 - 6 a ) x + 12 a - 4 ( a ∈ R ) .
(1)证明:曲线 y = f ( x ) 在 x = 0 处的切线过点 ( 2 , 2 ) ; (2)若 f ( x ) 在 x = x 0 处取得最小值, x 0 ∈ ( 1 , 3 ) ,求 a 的取值范围.
如图,四棱锥 S - A B C D 中, A B / / C D , B C ⊥ C D ,侧面 S A B 为等边三角形. A B = B C = 2 , C D = S D = 1 .
(1)证明: S D ⊥ 平面 S A B .
(2)求 A B 与平面 S B C 所成角的大小.
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率; (II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
∆ A B C 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c .己知 a sin A + c sin C - 2 a sin C = b sin B . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 A = 75 ° , b = 2 ,求 a , c .
设等比数列 a n 的前 n 项和为 S n .已知 a 2 = 6 , 6 a 1 + a 2 = 30 求 a n 和 S n .