(本小题满分14分)已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满200元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球,1个黄色球,1个蓝色球和1个黑色球.顾客不放回的每次摸出1个球,直至摸到黑色球停止摸奖.规定摸到红色球奖励10元,摸到黄色球或蓝色球奖励5元,摸到黑色球无奖励.(1)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率;(2)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量,且.(1)求角C的大小:(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求边c的长.
已知函数(1)求函数的最大值;(2)若的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足三点的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P(m,0),求实数m的取值范围.
某市为控制大气PM2.5的浓度,环境部门规定:该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨,通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施,此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时,因为经济发展和人口增加等因素,每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.(1)从2014年起,该市每年大气主要污染物排放总量(万吨)依次构成数列,求相邻两年主要污染物排放总量的关系式;(2)证明:数列是等比数列;(3)若该市始终不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.