设U=R,,.求A∩B、A∪B、 (CA)∩(CB).
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M,N分别是PA,BC的中点,且PD=AD=1.(Ⅰ)求证:MN∥平面PCD; (Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PBD.
已知函数sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若将函数图像向右平移个单位得到函数的图像,若 ,且,求α的值.
(本小题满分15分)如图,已知抛物线:,过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点,且与其准线交于点.(Ⅰ)若线段的长为,求直线的方程;(Ⅱ)在上是否存在点,使得对任意直线,直线,,的斜率始终成等差数列,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)已知函数(且).(Ⅰ)若,试求的解析式;(Ⅱ)令,若,又的图像在轴上截得的弦的长度为,且,试比较、的大小.
(本小题满分14分)如图,中,,四边形是矩形,,平面平面,、分别是、的中点,与平面所成角的正弦值为.(Ⅰ)求证:∥底面;(Ⅱ)求与面的所成角.