为了研究某高校大学新生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前4项,后6组的频数从左到右依次是等差数列的前6项.(Ⅰ)求等比数列的通项公式;(Ⅱ)求等差数列的通项公式;(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.
已知函数。(1)求函数的单调区间和值域;(2)设,函数,若对于任意总存在,使得成立,求实数的取值范围。
如图,等边与直角梯形ABDE所在平面垂直,,AE⊥AB,,O为AB的中点.
在一次抗洪抢险中准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的,且命中的概率都是。(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光停止射击,设射击次数为,求的分布列及数学期望。
已知。(1)若,求的取值集合;(2)求函数的周期及增区间。
(本小题满分14分)已知函数,,且(Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(Ⅱ)对于恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)当,且时,试比较与的大小.