为了研究某高校大学新生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前4项,后6组的频数从左到右依次是等差数列的前6项.(Ⅰ)求等比数列的通项公式;(Ⅱ)求等差数列的通项公式;(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.
已知抛物线. (1)若直线与抛物线相交于两点,求弦长; (2)已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点,边过定点,点在上且,求点的轨迹方程.
已知复数满足:且是纯虚数,求复数.
已知函数在处有极大值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若过原点有三条直线与曲线相切,求的取值范围; (Ⅲ)当时,函数的图象在抛物线的下方,求的取值范围.
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0, 曲线C的参数方程为. (Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系; (Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值. (Ⅲ)请问是否存在直线m , m∥l且m与曲线C的交点A、B满足; 若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形. (Ⅰ)求出; (Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式, (Ⅲ)根据你得到的关系式求的表达式.