设数列的前n项和为,且,数列为等差数列,且.(1)求数列和的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.
已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax (),当x∈(―4,―2)时,f(x)的最大值为―4.(1)求x∈(0,2)时,f(x)的解析式;(2)是否存在实数b使得不等式对于恒成立?若存在,求出实数b的取值集合;若不存在,请说明理由.
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,且, . (1)证明:数列{a2k}()为等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设 (λ为非零整数).试确定λ的值,使得对任意都有成立.
已知函数.(1)当x∈[0,4]时,求f(x)的最大值和最小值;(2)若x∈[0,4],使≥0成立,求实数a的取值范围.
某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为、、,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.(1)求随机变量ξ的分布列和数学期望;(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求P(AB).
如图,在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2 CD=2,M是线段AB的中点.(1)求证:C1M∥平面A1ADD1 ;(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.