某公司2011年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元.2012年初,该公司一次性投入90万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第n年(n为正整数,2012年为第一年)的利润为万元.(1)设从2012年起的前n年,该公司不开发新项目的累计利润为万元,开发新项目的累计利润为万元(须扣除开发所投入资金),求,的表达式.(2)依上述预测,该公司从第几年开始,开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润?
(本小题满分10分) 已知函数. (1) 若不等式的解集为,求实数的值; (2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. (1) 若直线与圆C相切,求的值; (2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.
(本小题满分10分) 如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、. 求证:(1) . (2) 若求的值.
(本小题满分12分) 已知函数:. (1) 当时①求的单调区间; ②设,若对任意,存在,使,求实数取值范围. (2) 当时,恒有成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知三点,曲线上任一点满足= (1) 求曲线的方程; (2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.