(本小题共12分)
(本小题满分12分)在数列中,,并且对于任意n∈N*,都有.(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求使得的最小正整数.
(本小题满分13分)已知R,函数.(1)求的单调区间;(2)证明:当时,.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆的焦点为、,离心率为,过点的直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)①求直线的斜率的取值范围;②在直线的斜率不断变化过程中,探究和是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
(本小题满分13分)公差不为零的等差数列中,,且、、 成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项的和.
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.