(本题满分分)为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据整理、分组后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为. 若第二组的频数为.(1) 求第二组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在以上(含次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动) (Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率; (Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率; (Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD=,PD⊥底面ABCD. (1)证明:平面PBC⊥平面PBD; (2)若二面角P-BC-D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.
已知向量 (Ⅰ)求f(x)的最小正周期T; (Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,上的最大值,求A,b和△ABC的面积.
已知函数的图象在点(1,)处的切线方程为。 (1)用表示出; (2)若在[1,+∞)上恒成立,求的取值范围
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形. (1)求出的值; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式; (3)求的值。