西安市某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动.经统计,该校高三(1)班共50名学生参加公益活动情况如图所示.(Ⅰ)从高三(1)班任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(Ⅱ)从高三(1)班任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及均值.
有一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下: (1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计数据小于30.5的概率。
.求的展开式中的常数项和有理项.
(本小题满分12分) 已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点, 求直线方程.
.(本小题满分12分) 如图,在正方体中,E、F分别是中点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (III)棱上是否存在点P使,若存在,确定点P位置;若不存在,说明理由。