西安市某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动.经统计,该校高三(1)班共50名学生参加公益活动情况如图所示.(Ⅰ)从高三(1)班任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(Ⅱ)从高三(1)班任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及均值.
(本小题满分13分) 设函数,其中,且a≠0. (Ⅰ)当a=2时,求函数在区间[1,e]上的最小值; (Ⅱ)求函数的单调区间。
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为。 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且,求直线l的方程。
(本小题满分13分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M为AB的中点。 (Ⅰ)求证:BC1∥平面MA1C; (Ⅱ)求证:AC1⊥平面A1BC。
(本小题满分13分) 设函数的导函数为,且。 (Ⅰ)求函数的图象在x=0处的切线方程; (Ⅱ)求函数的极值。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1| (I )解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0; (II )若f(x)=-|x+3|+m,f(x)<g(x)的解集非空,求实数m的取值范围.