计算:
中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”,某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)本次调查所得数据的众数是 部,中位数是 部,扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度.
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读,则他们选中同一名著的概率为 .
已知二次函数 y = a x 2 + 2 x + c ( a ≠ 0 ) 的图象与 x 轴的交于 A 、 B ( 1 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 3 ) ,
(1)求二次函数的表达式及 A 点坐标;
(2) D 是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标;
(3) M 是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点 N ,使以 M 、 N 、 B 、 O 为顶点的四边形是平行四边形?若有,请写出点 N 的坐标(不写求解过程).
如图,四边形 ABCD 内接于圆, ∠ ABC = 60 ° ,对角线 BD 平分 ∠ ADC .
(1)求证: ΔABC 是等边三角形;
(2)过点 B 作 BE / / CD 交 DA 的延长线于点 E ,若 AD = 2 , DC = 3 ,求 ΔBDE 的面积.
如图,一次函数 y = kx + b ( k 、 b 为常数, k ≠ 0 ) 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,且与反比例函数 y = m x ( m 为常数且 m ≠ 0 ) 的图象在第二象限交于点 C , CD ⊥ x 轴,垂足为 D ,若 OB = 2 OA = 3 OD = 6 .
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标;
(3)请观察图象,直接写出不等式 kx + b ⩽ m x 的解集.
如图,已知边长为10的正方形 ABCD , E 是 BC 边上一动点(与 B 、 C 不重合),连结 AE , G 是 BC 延长线上的点,过点 E 作 AE 的垂线交 ∠ DCG 的角平分线于点 F ,若 FG ⊥ BG .
(1)求证: ΔABE ∽ ΔEGF ;
(2)若 EC = 2 ,求 ΔCEF 的面积;
(3)请直接写出 EC 为何值时, ΔCEF 的面积最大.