已知二次函数yax22xc(a≠0)的图象与x轴的交于A、B

已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴的交于 $A$ 、 $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，

（1）求二次函数的表达式及 $A$ 点坐标；

（2） $D$ 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 $D$ 到直线 $AC$ 的距离取得最大值时点 $D$ 的坐标；

（3） $M$ 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 $N$ ，使以 $M$ 、 $N$ 、 $B$ 、 $O$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 $N$ 的坐标（不写求解过程）．

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $OD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $OD$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $BE$ ．

（1）求证： $BE$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）设 $OE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，若 $DF = 1$ ， $BC = 2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五 $\cdot$ 一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五 $\cdot$ 一”期间，该市周边景点共接待游客　　万人，扇形统计图中 $A$ 景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五 $\cdot$ 一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 $E$ 景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

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某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

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已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y_{2} = ax + b$ 的图象交于点 $A (1, 4)$ 和点 $B (m, - 2)$ ．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$ 的取值范围．

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如图， $DB / / AC$ ，且 $DB = \frac{1}{2} AC$ ， $E$ 是 $AC$ 的中点，

（1）求证： $BC = DE$ ；

（2）连接 $AD$ 、 $BE$ ，若要使四边形 $DBEA$ 是矩形，则需给 $ΔABC$ 添加什么条件，为什么？

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