如图，已知边长为10的正方形 ， 是 边上一动点（与 、 不重合），连结 ， 是 延长线上的点，过点 作 的垂线交 的角平分线于点 ，若 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的面积；
（3）请直接写出 为何值时， 的面积最大．
相关试题
梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”N的仰角为45o，此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上。然后沿着坡度为30o的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达B处，再测得“峰顶”N的仰角为60o，如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？（测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：
）。
如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上。
（1）、求证：△ABE≌△ADF；
（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长。
近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等。
（1）、若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是______________。
（2）、若学校争取到两个名额，请有树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率。
水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固.原大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为
米，加固后大坝的横截面是梯形ABED，CE的长为5米.
（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面
的坡度.（计算结果保留根号）。
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