（本小题满分12分）甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4

（本小题满分12分）
甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量
（1）求的概率；
（2）求随机变量X的分布列及数学期望。

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（本小题满分14分）
已知函数（），且．
（1）求α的值；
（2）求函数的零点；
（3）判断在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．

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（本小题满分14分）
某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．

车间	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率．

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（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的定义域及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

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（本小题满分12分）
A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：

	80	75	70	65	60
	70	66	68	64	62

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（参考数值：，
）
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．

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（本小题10分）已知数列的前项和．
计算，，，；
猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

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