(本小题满分12分)甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量X的分布列及数学期望。
设函数
(1)若为的极值点,求实数; (2)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立.注:e为自然对数的底数.
已知抛物线:,圆:圆心为点
(1)求点到抛物线的准线的距离; (2)已知点是抛物线上一点(异于原点),过点作圆的两条切线,交抛物线于两点,若过两点的直线垂直于,求直线的方程.
如图,在三棱锥 P - A B C 中, A B = A C , D 为 B C 的中点, P O ⊥ 平面 A B C ,垂足 O 落在线段 A D 上,已知 B C = 8 , P O = 4 , A O = 3 , O D = 2
(1)证明: A P ⊥ B C ;
(2)在线段 A P 上是否存在点 M ,使得二面角 A - M C - β 为直二面角?若存在,求出 A M 的长;若不存在,请说明理由.
已知公差不为0的等差数列的首项为设数列的前项和为,且成等比数列. (1)求数列的通项公式及; (2)记,,当时,试比较与的大小.
在中,角所对的边分别为.已知,且. (1)当时,求的值; (2)若角为锐角,求的取值范围.