(本小题满分12分)甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量X的分布列及数学期望。
已知一个动点M在圆上移动,它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P. (1)求点P的轨迹方程. (2)过定点(0,-3)的直线l与点P的轨迹交于不同的两点且满足,求直线l的方程.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC, 是等边三角形. (1)在棱AC上是否存在一点M,使直线AB1//平面BMC1,请证明你的结论. (2)设D为AC的中点,P为AB1上的动点, 且AB=2,AA1=.求三棱锥P-BC1D的体积.
如图1矩形APCD中,AD=2AP,B为PC的中点,将三角形APB折沿AB折起,使得PD=PC,如图2. (1)若E为PD中点,证明CE//平面APB; (2)证明:平面APB平面ABCD.
已知圆C:,直线: . (1)求证:对,直线与圆C总有两个不同的交点; (2)若直线被圆C截得的弦长最小时,求直线的方程.
如图,矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD, AE平面CDE. 求证:(1)AB//平面CDE; (2)CD平面ADE.