在一次抗洪抢险中准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的,且命中的概率都是。(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光停止射击,设射击次数为,求的分布列及数学期望。
(本小题满分12分) 如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC, AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点, AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. (I)证明:CM⊥SN; (II)求SN与平面CMN所成角的大小.
(本小题满分12分) 已知m=(cosωx+sinωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x)=m·n,且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于. (I)求ω的取值范围; (II)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=1,b+c=2,当ω取最大值时,f(A)=1,求△ABC的面积.
(本小题满分10分)已知等比数列{an}中,Sn为其前n项和,且a1+a3=5,S4=15,设bn=+,求数列{bn}的前n项和Tn .
(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,当,(其中是自然对数的底,)(1)求的解析式;(2)设,求证:当时,(3)是否存在实数,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2,离心率为,且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)。(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设A、B为椭圆上的两个动点,,过原点O作直线AB的垂线OD,垂足为D,求点D为轨迹方程。