设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知直线过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、F、在直线上的射影依次为点、、.(1)求椭圆的方程;(2)若直线交y轴于点,且,当变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;(3)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?
已知函数.(1)求证函数在区间上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应的近似值(误差不超过);(参考数据,,)(2)当时,若关于的不等式恒成立,试求实数的取值范围.
已知,数列的前n项和为,点在曲线上,且。(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,且满足,,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分线段PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB。(1)求证:PC⊥平面BDE;(2)若点Q是线段PA上任一点,判断BD、DQ的位置关系,并证明你的结论;(3)若AB=2,求三棱锥B-CED的体积
为了迎接省运会,为了降低能源损耗,鹰潭市体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值