设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个)。按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个.
(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.
已知复数,实数取什么值时,(1)复数是纯虚数?(2)复数对应的点位于第三象限?
已知函数,(1)求函数的单调递增区间;(2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;(3)求证:
设,其中.(1)若有极值,求的取值范围;(2)若当,恒成立,求的取值范围.
已知数列的通项公式为(1)试求的值;(2)猜想的值,并用数学归纳法证明你的猜想.