设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:C1、O、M三点共线.
已知正方形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π). (1)证明BF∥平面ADE;(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.
已知三棱柱ABC—A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1⊥底面ABC,A1B=. (1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值;(2)求证:A1B⊥面AB1C.
某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点. (1)根据三视图,画出该几何体的直观图;(2)在直观图中,①证明PD∥面AGC;②证明面PBD⊥面AGC.
底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1. 问:在棱PC上是否存在一点F,使BF∥面AEC?证明你的结论.