设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=7,点M,N分别是对角线BD,AC的中点,则MN= ( )
(本小题满分12分)已知函数,其中为常数,且(1)当时,求的单调区间;(2)若在处取得极值,且在的最大值为1,求的值
(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若时,分别有.(1)试求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,分别是,的中点。(1)证明:平面;(2)设,求异面直线与所成角的大小.