设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知是互不相等的非零实数,求证:由确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.
某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试,其被录取的概率分别为(各学校是否录取他相互独立,允许他可以被多个学校同时录取).(Ⅰ)求此同学没有被任何学校录取的概率;(Ⅱ)求此同学至少被两所学校录取的概率.
下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(Ⅱ)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考:(1) (2) )
已知,求证:.
实数取什么数值时,复数分别是:(Ⅰ)实数; (Ⅱ)纯虚数.