设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分14分)某民营企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图①;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②.(1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入、两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
(本小题满分14分)已知,函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求证:对于任意的,都有.
(本小题满分13分)已知函数在处取得极值。(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程。
(本小题满分13分)已知函数.(1)求的定义域及最小正周期; (2)求在区间上的最值.
(本小题满分12分)已知 , .求下列式子的值(1); (2) (3)