设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
如图,某地质队自水平地面三处垂直向地下钻探,自点向下钻到处发现矿藏,再继续下钻到处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在处正下方的矿层厚度分别为,,且.过的中点且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为中. (1)证明:中截面是梯形; (2)在中,记边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式估=中来估算.已知试判断估与的大小关系,并加以证明.
已知是等比数列的前项和,成等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.
在中,角对应的边分别是,已知. (1)求角的大小; (2)若的面积,,求的值.
已知,函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)当时,求的最大值.
如图,点(0,﹣1)是椭圆:的一个顶点,的长轴是圆:的直径,,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点. (1)求椭圆的方程; (2)求面积的最大值时直线的方程.