设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,PO⊥平面ABCD,AO=BO=DO=1,CO=PO=2,E是线段PA上的点,AE∶AP=1∶3. (1) 求证:OE∥平面PBC; (2) 求二面角D-PB-C的大小.
(本小题满分12分)已知向量=(sin2x,cos2x),=(cos,sin),函数f(x)=+2a(其中a为实常数)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,]时,函数f(x)的最小值为-2,求a的值.
(本小题满分12分)某公司购买了一博览会门票10张,其中甲类票4张,乙类票6张,现从这10张票中任取3张奖励一名员工.(1)求该员工得到甲类票2张,乙类票1张的概率;(2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率,
(本小题满分14分) 对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk, m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3. (1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线; (2)若Φ(x)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设直线l(斜率存在)交抛物线y2=2px(p>0,且p是常数)于两个不同点A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,且满足=x1x2+2(y1+y2).(1)求证:直线l过定点;(2)设(1)中的定点为P,若点M在射线PA上,满足,求点M的轨迹方程.