设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分12分)一项"过关游戏"规则规定: 在第n 关要抛掷骰子n次, 若这n次抛掷所出现的点数之和大于+1 (n∈N*), 则算过关.(1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?(2) 若规定n≤3, 求某人的过关数ξ的期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,E、F分别为AB、PC的中点。 (1)求异面直线PA与BF所成角的正切值。(2)求证:EF⊥平面PCD。
(本小题满分10分)已知函数(1)求函数的最小正周期T;(2)当时,求函数的最大值和最小值。
(本小题满分12分) 已知点F(1,0),直线,设动点P到直线的距离为,已知,且. (1)求动点P的轨迹方程; (2)若,求向量的夹角; (3)如图所示,若点G满足,点M满足,且线段MG的垂直平分线经过点P,求的面积
(本小题满分12分)已知点C(4,0)和直线 P是动点,作垂足为Q,且设P点的轨迹是曲线M。(1)求曲线M的方程;(2)点O是坐标原点,是否存在斜率为1的直线m,使m与M交于A、B两点,且若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。