设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EF∥BD且EF=BD (1)求证:BF∥平面ACE;(2)求二面角B-AF-C的大小; (3)求点F到平面ACE的距离.
某年级的10名班长中有8名女生,现从中选派5人参加友好学校访谈活动.用X表示选派的女班长人数.(1)求有男班长参加的概率;(2)求X的分布列和期望.
已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且过点的切线的斜率为.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和;(3)设,等差数列的任一项,其中是中的最小数,,求的通项公式.
已知函数,其中.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当时,求函数f(x)的最大值.
(本小题满分12分) 已知数列,设,数列。 (1)求证:是等差数列; (2)求数列的前n项和Sn; (3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。