设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本题满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分)在中, 分别为角的对边,且满足.(1)求角大小;(2)若,求的面积的最大值.
(本题满分12分,其中第1小题6分,第2小题6分)在直三棱柱中,,,且异面直线与所成的角等于,设(1)求的值;(2)求直线到平面的距离。
(文)正数列的前项和满足:,(1)求证:是一个定值;(2)若数列是一个单调递增数列,求的取值范围;(3)若是一个整数,求符合条件的自然数.
(理)正数列的前项和满足:,常数(1)求证:是一个定值;(2)若数列是一个周期数列,求该数列的周期;(3)若数列是一个有理数等差数列,求.
、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”:,请解决以下问题:1、(理)求线段上一点的距离到原点的“距离”;(文)求点、的“距离”;2、(理)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程;(文)求线段上一点的距离到原点的“距离”;3、(理)点、,写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像.(文)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,点、,,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图像; (说明所给图形小正方形的单位是1)