设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分12分)已知数列满足:,其中为数列的前项和.(Ⅰ)试求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,试求的前项和公式.
设函数(,).(1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(2)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线:与圆O:相切,且交椭圆C于A、B两点,求当△AOB的面积最大时直线的方程.
如图一,平面四边形关于直线对称,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
数列的前项和为,,,等差数列满足,(1)分别求数列,的通项公式;(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.