设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求及数列的通项;(3)记,求数列的前项和。
.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于),直线,分别与直线交于两点(1)求双曲线的方程;(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,∠, ,平面⊥平面.(1)求证:⊥平面; (2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(3)在棱上是否存在点使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
有甲,乙两个盒子,甲盒中装有2个小球,乙盒中装有3个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球(1)当甲盒中的球被取完时,求乙盒中恰剩下1个球的概率;(2)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望。
已知函数,(1)求函数的最小正周期; (2)若,求函数的值域