设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知函数 (为实常数). (1)若,求的单调区间; (2)若,设在区间的最小值为,求的表达式; (3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
已知函数.(1)判断的奇偶性;(2)判断并证明的单调性,写出的值域.
设全集,.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.
计算: (1);(2)
在平面直角坐标平面内,已知点,,是平面内一动点,直线、斜率之积为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线与轨迹交于、两点,为坐标原点,求△面积取最大值时,直线的方程.