设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:;;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试,现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段,画出如下图所示的部分频率分布直方图,请观察图形信息,回答下列问题:(1)求70~80分数段的学生人数;(2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分)(3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组)为提高本班数学整体成绩,决定组与组之间进行帮扶学习.若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数为依据),则称这两组为“最佳组合”,试求选出的两组为“最佳组合”的概率.
(本小题满分12分)已知,且(1)求的最小正周期及单调递增区间。(2)在△ABC中,a,b,c,分别是A,B,C的对边,若成立,求f(A)的取值范围。
已知函数 (1)若函数在区间上存在极值,其中a >0,求实数a的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (3)求证:。
(本小题满分13分) 已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率. (1)求椭圆的方程; (2)经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.证明:; (3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线、(、为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线、所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.