设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题卷上完成下列频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(1)求证:直线AB1⊥平面A1BD.(2)求二面角A-A1D-B正弦值的大小.
给定两个命题,P:对任意实数x都有x2+x+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+=0有实数根.如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数的取值范围.
已知函数的图象在点(e为自然对数的底数)处取得极值-1.(1)求实数的值;(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
已知椭圆C:的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)过右焦点的直线与椭圆C相交于A、B两点,若,求直线的方程.