设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是菱形,.(Ⅰ)若,求证:平面;(Ⅱ)若平面平面,求证:;(Ⅲ)在棱上是否存在点(异于点)使得∥平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(Ⅱ)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求边的长.
(本小题满分14分)已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.(Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:;(Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.
(本小题满分14分)已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点.(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.