设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
设函数 f ( x ) = x - x ln x .数列 a n 满足 0 < a 1 < 1 , a n - 1 = f ( a n )
(Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , 1 ) 是增函数; (Ⅱ)证明: a n < a n - 1 < 1 ; (Ⅲ)设 b ∈ ( a 1 , 1 ) ,整数 k ≥ a 1 - b a 1 ln b .证明: a n - 1 > b .
四棱锥 A - B C D E 中,底面 B C D E 为矩形,侧面 A B C ⊥ 底面 B C D E , B C = 2 , C D = 2 , A B = A C . (Ⅰ)证明: A D ⊥ C E ; (Ⅱ)设 C E 与平面 A B E 所成的角为 45 ° ,求二面角 C - A D - E 的大小.
已知,,均为锐角. (1)求; (2)求.
设M是圆上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若,求点N的轨迹方程。
设抛物线的准线与轴交点为,过点 作直线交抛物线与不同的点两点.(1)求线段中点的轨迹方程;(2)若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与,求证:.