设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知圆C在x轴上的截距为和3,在y轴上的一个截距为1.(1)求圆C的标准方程;(2)若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4,求直线l的倾斜角.
已知圆与两坐标轴都相切,圆心到直线的距离等于。(1)求圆的方程。(2)若直线与圆相切,求证。
设F1、F2分别为椭圆C: =1(a>b>0)的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,当P在何位置时,最大,说明理由,并求出最大值。
设向量,点为动点,已知,且点P的轨迹C1。若抛物线C2的顶点在原点,与轨迹C1共焦点F,设抛物线C2与轨迹C1的交点分别为M、N。(1)分虽求轨迹为C1与抛物线C2的方程;(2)过F作一条与轴不垂直的直线,与曲线C1在点M、N左侧的部分交于C、D两点,与曲线C2在点M、N左侧的部分交于B、E两点,若G为CD的中点,H为BE的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由。
设的最大值为M。 (1)当时,求M的值。 (2)当取遍所有实数时,求M的最小值; (以下结论可供参考:对于,当同号时取等号) (3)对于第(2)小题中的,设数列满足,求证:。