设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2亿),为了控制汽车尾气对环境的污染,国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者,同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策,已知2013年年初汽车拥有量为(=100万辆),第年(2013年为第1年,2014年为第2年,依次类推)年初的拥有量记为,该年的增长量和与的乘积成正比,比例系数为其中=200万.(1)证明:;(2)用表示;并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,的社长是初中学生,高中社长中有是高一学生,初中社长中有是初二学生.(1)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;(2)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为,求的分布列及数学期望.
如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,平面侧面,,,且满足.(1)求证:;(2)求点的距离;(3)求二面角的平面角的余弦值.
已知函数,.求:(1)函数的最小值及取得最小值的自变量的集合;(2)函数的单调增区间.
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)探究函数f(x)=ax+(a、b是正常数)在区间和上的单调性(只需写出结论,不要求证明).并利用所得结论,求使方程f(x)-log4m=0有解的m的取值范围.