设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知函数,.(1)若,求函数的极值;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若在上存在一点,使得成立,求的取值范围.
如图,已知长方形中,,为的中点,将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;(2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,二面角的余弦值为.
在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(1)求与;(2)证明:.
设函数.(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;(2)已知中,角的对边分别为,若,,求的最小值.
如图,在直三棱柱中,点是的中点.(1)求证:∥平面;(2)若,,求点到平面的距离.