设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线。(1) 求椭圆方程;(2) 直线交椭圆于A、B两点,若点P满足(O为坐标原点), 判断点P是否在椭圆上,并说明理由。
已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中、均为常数,且)(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)(2)若,,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此类推);(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
设全集为实数集R,,,. (1)求及;(2)如果,求的取值范围.
(1)解不等式 (2)计算