设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分14分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的关系:
(1)根据上表提供的数据,求关于的线性回归方程 (2)预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是多少? (参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,.)
(本小题满分12分)在正三棱锥中,、分别为棱、的中点,且.(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),……,第五组[17,18],得到如下图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.(1)本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩?(2)估计该年龄段1000名学生的百米平均成绩是多少秒?(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩之差的绝对值大于1秒的概率.
(本小题满分13分)已知函数(,是常数)的最小正周期为.(1)求;(2)若,,求的值.
已知等比数列满足:公比,数列的前项和为,且().(1)求数列和数列的通项和;(2)设,证明: