设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若对任意恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为:ρcos2θ=4sinθ.(Ⅰ)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求α的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知△ABC中,,D为△ABC 外接圆劣弧AC上的点(不与点A、C重合),延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)设,是曲线的一条切线,证明:曲线上的任意一点都不可能在直线的上方;(Ⅲ)求证:(其中e为自然对数的底数,n∈N*).
(本小题满分12分)如图所示,抛物线C1:x2=4y在点A,B处的切线垂直相交于点P,直线AB与椭圆,C2:相交于C,D两点.(Ⅰ)求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离;(Ⅱ)设点P到直线AB的距离为d,是否存在直线AB,使得|AB|,d,|CD|成等比数列?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.