设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知函数,(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象;(2)写出的单调递增区间.
若集合A={x|x2-3x+2=0}, B={x|x2-mx+1=0}, A∩B=B,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数的定义域为R,对任意的都满足。(I)判断的单调性和奇偶性;(II)是否存在这样的实数m,当时,不等式对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(I)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(II)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)
(本小题满分12分)已知函数。(I)若对任意恒成立,求实数a的取值范围;(II)若对任意恒成立,求实数x的取值范围。