设函数,对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB. (1)若CG=1,CD=4,求的值. (2)求证:FG//AC;
(本小题12分)已知函数,.(1)若,曲线在点处的切线与轴垂直,求的值;(2)在(1)的条件下,求证:
(本小题12分)己知、、是椭圆:()上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且,。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,,设为椭圆与轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围.
(本小题12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求三棱锥A-BDP的体积.
(本小题12分)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下: ]
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率; (Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.