如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, P A ⊥ 平面 A B C D , A P = A B = 2 , B C = 2 2 , E , F 分别是 A D , P C 的中点.
(1)证明: P C ⊥ 平面 B E F
(2)求平面 B E F 与平面 B A P 夹角的大小
(本小题满分12分) 设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。 (Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设点满足,求的方程。
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,函数,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点。 (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)设二面角的大小为,直线与 平面所成的角为,求的值。
(本小题满分12分) 从集合中,抽取三个不同元素构成子集. (Ⅰ)求对任意的(),满足的概率; (Ⅱ)若成等差数列,设其公差为,求随机变量的分布列与数学期望。
(本小题满分10分) 已知函数是的导函数。 (Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期; (Ⅱ)若,求的值。