如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, P A ⊥ 平面 A B C D , A P = A B = 2 , B C = 2 2 , E , F 分别是 A D , P C 的中点.
(1)证明: P C ⊥ 平面 B E F
(2)求平面 B E F 与平面 B A P 夹角的大小
青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔,拥有长580米,宽40余米的沙滩,是亚洲较 大的海水浴场.这里三面环山,绿树葱茏,现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在 一起,景色非常秀丽.海湾内水清浪小,滩平坡缓,沙质细软,自然条件极为优越. 已知海湾内海浪的高度(米)是时间(,单位:小时)的函数,记作.下表是某日各时刻记录的浪高数据:
经长期观测,的曲线可近似地看成是函数的图象. (Ⅰ)根据以上数据,求函数的最小正周期,振幅及函数表达式; (Ⅱ)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间,哪段时间可对冲浪爱好者开放?
已知数列满足:数列满足. (Ⅰ)若是等差数列,且求的值及的通项公式; (Ⅱ)若是等比数列,求的前项和.
已知函数,是的导函数. (Ⅰ)求函数的最大值和相应的值; (Ⅱ)若,求的值.