已知两条直线与的交点,求:(1)过点且过原点的直线方程;(2)过点且垂直于直线的直线的方程。
(本小题满分12分) 设函数 (Ⅰ)若且对任意实数均有成立,求表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数, 求实数的取值范围; (Ⅲ)设,且为偶函数,求证
(本小题满分12分) 某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是 (Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停 留的总时间的分布列及期望
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期,并求的最小值; (Ⅱ)若=2,且,求的值
(本小题满分12分) 对于函数,若存在R,使成立,则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2,且 (1)求实数,的值; (2)已知各项不为零的数列,并且, 求数列的通项公式;; (3)求证:.
(本小题满分12分) 已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点. (Ⅰ)根据条件求出b和k满足的关系式; (Ⅱ)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程; (Ⅲ)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.