某单位在公开招收公务员考试时,笔试阶段须对报考人员进行三个项目的测试.规定三项都合格者笔试通过.假定每项测试相互独立,报考人员甲各项测试合格的概率组成一个公比为的等比数列,第一项测试合格且第二项测试也合格的概率为.(1)求报考人员甲笔试通过的概率;(2)求报考人员甲测试合格的项数的分布列和数学期望.
已知,,求证:.
已知函数. (1)当函数取得最大值时,求自变量的集合; (2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
设,求的值.
已知,求下列各式的值: ⑴;⑵.
某港口水的深度(米)是时间(,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:
经长期观察,的曲线可以近似地看成函数. ⑴试根据以上数据,求出函数的最小正周期、振幅和表达式; ⑵一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为安全的(船舶停靠时,船底只须不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为米.如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长 时间(忽略进出港所需的时间)?