为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计。请你根据表中信息解答下列问题:(1)若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本,则写出表中的①②③④⑤填的数据;(2)作出频率分布直方图;(3)试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩
(1)求与直线垂直,且与原点的距离为6的直线方程; (2)求经过直线:与:的交点,且平行于直线的直线方程.
某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力指标,该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生的注意力越集中)如下:(a>0,且a≠1) 若上课后第5分钟时的注意力指标为140,回答下列问题: (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较,哪个时间注意力更集中? (Ⅲ)在一节课中,学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?
已知函数. (Ⅰ)求证:不论a为何实数f(x)在(﹣∞,+∞)上为增函数; (Ⅱ)若f(x)为奇函数,求a的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求f(x)在区间[1,5)上的最小值.
已知是定义在内的增函数,且满足. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求不等式的解集.
已知函数2≤x≤8. (Ⅰ)令,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围; (Ⅱ)求该函数的值域.