为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计。请你根据表中信息解答下列问题:(1)若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本,则写出表中的①②③④⑤填的数据;(2)作出频率分布直方图;(3)试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩
(本小题满分10分) 已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量,平面向量 (I)如果求a的值; (II)若请判断的形状.
(本小题满分12分) 已知,数列满足,,数列满足,. (1)求证:数列为等比数列; (2)令,求证:; (3)求证:.
(本小题满分12分) 已知在平面直角坐标系中,向量,且. (I)设的取值范围; (II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 己知. (Ⅰ)若,函数在其定义域内不是单调函数,求的取值范围; (Ⅱ)当时,判断函数只有的零点个数.
(本小题满分12分) 一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.试求出该考生: (1)得60分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数的数学期望(用小数表示,精确到0.01).